Leçon 2 - Tâche 8 : Écrire a × √b et √b / a sous la forme d’une seule racine carrée

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Leçon 2 - Tâche 8 sur 15

08Écrire a × √b et √b / a sous la forme d’une seule racine carrée

Je peux écrire a × √b et √b / a sous la forme d’une seule racine carrée.

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.

le radical

Touche pour retourner

le radical

le symbole √ de la racine carrée

écrire a avec le radical

Touche pour retourner

écrire a avec le radical

5 = √5² = √25

une seule racine carrée

Touche pour retourner

une seule racine carrée

5 × √3 s’écrit √75

la règle de multiplication

Touche pour retourner

la règle de multiplication

√a × √b = √ab (tâche 5)

la règle de division

Touche pour retourner

la règle de division

√a/√b = √a/b (tâche 6)

un nombre positif

Touche pour retourner

un nombre positif

seul un nombre positif peut entrer sous le radical : 5 = √25, mais −5 ≠ √25

le signe moins

Touche pour retourner

le signe moins

il reste devant : −5 × √2 = −√50

le résultat

Touche pour retourner

le résultat

une seule racine carrée, avec la fraction simplifiée

Je me prépare

Ce que tu sais déjà : √(a²) = a et les tâches 5 et 6.

√9 = 3, donc 3 =

√4 × √5 =

√5/√4 =

Je me prépare : je complète

Je complète, comme dans le livret.

1J’écris 3 avec le radical3 = √3² = √9

2J’applique la règle3 × √5 = √9 × √5 = √9 × 5

3Je donne le résultat3 × √5 = √45

?La question d’aujourd’huiComment écrire 5 × √3 ou −√5/2 sous la forme d’une seule racine carrée ?

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Écris sous la forme d’une seule racine carrée : 2 × √5 = √20

Écris sous la forme d’une seule racine carrée : −√3/7 = −√3/49

Écris sous la forme d’une seule racine carrée : −7 × √2 = −√98

Avec les étapes de la méthode : voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

²J’écris le nombre positif a avec le radical : a = √a².

×J’applique la règle de multiplication (pour a × √b) ou la règle de division (pour √b / a).

=Je donne une seule racine carrée ; le signe moins reste devant.

Voici ma méthode

Pour écrire a × √b ou √b / a sous la forme d’une seule racine carrée, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1J’écris a avec le radicala = √a², avec a positif. Un signe moins reste devant.

2J’applique la règlea × √b = √a² × b ; √b/a = √b/a²

3Je donne le résultatJe calcule sous le radical et je simplifie la fraction.

Je retiens : la règle

Je te montre comment je fais

Faire entrer un nombre sous le radical.

Le nombre3 × √2

3 avec le radical√3² × √2

La règle√9 × 2

Le résultat√18

1. RègleSoit a et b deux nombres positifs avec a ≠ 0. On écrit a avec le radical : a = √a², puis on applique la règle de multiplication ou de division.
2. Exemple 1 : 3 × √2 = √3² × √2 = √3² × 2 = √18.
3. Exemple 2 : √2/3 = √2/√3² = √2/3² = √2/9.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

2 × √3 =

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Un produitÉcris 5 × √3 sous la forme d’une seule racine carrée.

1 J’écris a avec le radical2 J’applique la règle3 Je donne le résultat

Le nombre5 × √3

5 avec le radical√25 × √3

La règle√25 × 3

Le résultat√75

Essaie d’abord. 5 × √3 =

1. J’écris a avec le radical5 × √3 = √5² × √3
2. J’applique la règlerègle de multiplication : √5² × 3 = √25 × 3
3. Je donne le résultat5 × √3 = √75

Je retiensLe nombre entre sous le radical au carré. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Un rapport avec un signe moinsÉcris −√5/2 sous la forme d’une seule racine carrée.

1 J’écris a avec le radical2 J’applique la règle3 Je donne le résultat

Le nombre−√5/2

2 avec le radical−√5/√4

La règle−√5/4

Le résultat−√5/4

Essaie d’abord. −√5 / 2 =

1. J’écris a avec le radical−√5/2 = −√5/√2² (le signe reste devant)
2. J’applique la règlerègle de division : −√5/2²
3. Je donne le résultat−√5/2 = −√5/4

Je retiensLe dénominateur entre sous le radical au carré ; le signe reste devant. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Avec un nombre négatifÉcris −7 × √2 sous la forme d’une seule racine carrée.

1 J’écris a avec le radical2 J’applique la règle3 Je donne le résultat

Le nombre−7 × √2

Le signe−(7 × √2)

La règle−√49 × 2

Le résultat−√98

Essaie d’abord. −7 × √2 =

1. J’écris a avec le radical−7 × √2 = −(7 × √2) = −(√7² × √2)
2. J’applique la règlerègle de multiplication : −√49 × 2
3. Je donne le résultat−7 × √2 = −√98

Je retiensSeul le nombre positif entre sous le radical. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : « 5 × √3 = √15 ». A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeYassine a fait entrer 5 sans le mettre au carré.
2. Je me rappelle5 = √25, pas √5.
3. Je conclus5 × √3 = √75, pas √15.

Erreur 1 Oublier le carré.

→ a entre sous le radical en a² : 5 × √3 = √(25 × 3).

Attention !

Les erreurs à éviter

Salma écrit : « −4 × √5 = √80 ». A-t-elle raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSalma a fait entrer le signe moins sous le radical.
2. Je me rappelleUne racine carrée est toujours positive : −4 ≠ √16.
3. Je conclus−4 × √5 = −(4 × √5) = −√80.

Erreur 2 Faire entrer le signe moins.

→ Le signe moins reste devant le radical.

Attention !

Les erreurs à éviter

Karim écrit : « √6/3 = √6/3 = √2 ». A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeKarim a oublié le carré du dénominateur.
2. Je me rappelle3 = √9.
3. Je conclus√6/3 = √6/9 = √2/3.

Erreur 3 Oublier le carré au dénominateur.

→ √b / a = √(b / a²).

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

AÉcris 2 × √5 sous la forme d’une seule racine carrée.

1. J’écris 2 avec le radical : 2 =

2. Règle de multiplication : √4 × √5 =

3. Donc 2 × √5 =

On essaie ensemble

BÉcris −√3/7 sous la forme d’une seule racine carrée.

1. J’écris 7 avec le radical : 7 =

2. Règle de division : −√3/√49 =

Pourquoi ? 3. Donc −√3/7 =

On essaie ensemble

CRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DÉcris −√15/5 sous la forme d’une seule racine carrée.

1. −√15/5 = −√15/25 =

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

5 × √2 =

Je m'entraîne

b

4 × √5 =

Je m'entraîne

c

√10/4 =

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

d

11 × √2 =

Je m'entraîne

e

−12 × √2 =

Je m'entraîne

f

√12/12 =

Je m'entraîne

g

−√101/13 =

Je m'entraîne

h

3 × √7 =

Je m'entraîne

i

−√15/5 =

Dans la vie

Les racines carrées autour de nous.

Hamza compare 3√5 et 7. Il écrit 3√5 = √45 et 7 = √49. Donc :

Dans la vie

Un panneau carré a un côté de 2√3 m. Son aire est :

Dans la vie

Quel nombre est le plus grand : 2√7 ou 3√3 ?

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres nombres. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).

7 × √2 =

√6/3 =

−5 × √11 =

−√8/9 =

6 × √2 =

Je vérifie

−√6/3 =

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Range dans l’ordre croissant : 2√6 ; 3√3 ; 5.

Défi

2 × √3 × 3 × √2 =

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour écrire 5 × √3 sous une seule racine carrée, je commence par…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

1. Je fais entrer aa = √a² (a positif).
2. Produita × √b = √a²b.
3. Rapport√b/a = √b/a².
4. Le signeLe signe moins reste devant le radical.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

J’écris a × √b sous une seule racine carrée.

J’écris √b / a sous une seule racine carrée.

Je garde le signe moins devant le radical.

J’utilise la méthode pour comparer.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes sur a × √b et √b / a.ManipulationJ’entre sous le radicalÉcris a avec le radical, choisis la règle, donne le résultat.JeuLe duel des radicauxDeux nombres a√b : touche vite le plus grand.

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