Leçon 2 - Tâche 7 : Écrire des racines carrées exactes sans le symbole radical

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Leçon 2 - Tâche 7 sur 15

07Écrire des racines carrées exactes sans le symbole radical

Je peux écrire la racine carrée d’un carré parfait (ou d’un rapport de carrés) sans le symbole √, en décomposant le nombre.

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.

une racine carrée exacte

Touche pour retourner

une racine carrée exacte

une racine carrée qui s’écrit sans √ : √196 = 14

le symbole radical

Touche pour retourner

le symbole radical

le symbole √

décomposer

Touche pour retourner

décomposer

écrire un nombre comme un produit de facteurs premiers : 196 = 2 × 2 × 7 × 7

un facteur premier

Touche pour retourner

un facteur premier

un nombre premier qui divise le nombre : 2, 3, 5, 7…

un produit de carrés

Touche pour retourner

un produit de carrés

2 × 2 × 7 × 7 = 2² × 7²

un carré parfait

Touche pour retourner

un carré parfait

le carré d’un entier : 196 = 14²

les règles de calcul

Touche pour retourner

les règles de calcul

√a × √b = √ab et √a² = a (a positif)

la valeur exacte

Touche pour retourner

la valeur exacte

le nombre lui-même, sans arrondi : 14, et pas 13,99

Je me prépare

Ce que tu sais déjà : la décomposition (leçon 1), √(a²) = a, la tâche 5.

196 =

√7² =

√2² × 7² =

Je me prépare : un premier exemple

Je cherche la valeur exacte de √196, comme dans le livret.

1Je décompose196 = 2 × 2 × 7 × 7

2Je regroupe en carrés196 = 2² × 7²

3J’applique les règles√196 = √2² × √7² = 2 × 7 = 14

?La question d’aujourd’huiComment écrire √225 ou √25/36 sans le symbole √ ?

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Écris sans le symbole radical : √324 = 18

Écris sans le symbole radical : √81/49 = 9/7

Écris sans le symbole radical : −√625 = −25

En écrivant la décomposition : voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

÷Je décompose le nombre en produit de facteurs premiers (échelle de division).

²Je regroupe les facteurs en carrés : 3 × 3 = 3².

√J’applique les règles : √a² = a, la règle du produit et la règle du rapport.

Voici ma méthode

Pour écrire une racine carrée exacte sans le symbole radical, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1Je décomposeJ’écris le nombre (ou le numérateur et le dénominateur) en produit de facteurs premiers.

2Je transforme en carrésJe regroupe les facteurs deux par deux : 5 × 5 = 5².

3J’applique les règles√3² × 5² = 3 × 5 et √5²/6² = 5/6.

Je retiens : la règle

Je te montre comment je fais

Une racine carrée exacte.

196	2
98	2
49	7
7	7
1

196 = 2² × 7²

1. RèglePour écrire une racine carrée exacte sans le symbole radical : 1. je décompose en produit de facteurs premiers ; 2. je transforme en produit ou rapport de carrés ; 3. j’applique les règles de calcul.
2. Exemple 1 : √196 = √2² × 7² = √2² × √7² = 2 × 7 = 14.
3. Exemple 2 : √8/18 = √2 × 2 × 2/2 × 3 × 3 = √2²/3² = 2/3.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

√3² × 5² =

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Un nombre entierÉcris √225 sans le symbole radical.

1 Je décompose2 Je transforme en carrés3 J’applique les règles

225	3
75	3
25	5
5	5
1

225 = 3² × 5²

Essaie d’abord. √225 =

1. Je décompose225 = 3 × 3 × 5 × 5
2. Je transforme en carrés225 = 3² × 5²
3. J’applique les règles√225 = √3² × √5² = 3 × 5 = 15

Je retiensJe regroupe les facteurs deux par deux. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Un rapportÉcris √25/36 sans le symbole radical.

1 Je décompose2 Je transforme en carrés3 J’applique les règles

25	5
5	5
1

25 = 5²

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36 = 2² × 3²

Essaie d’abord. √(25/36) =

1. Je décompose√25/36 = √5 × 5/2 × 2 × 3 × 3
2. Je transforme en carrés= √5²/2² × 3²
3. J’applique les règles= √5²/√2² × √3² = 5/2 × 3 = 5/6

Je retiensNumérateur et dénominateur : je décompose les deux. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Avec des puissancesÉcris √324 sans le symbole radical.

1 Je décompose2 Je transforme en carrés3 J’applique les règles

324	2
162	2
81	3
27	3
9	3
3	3
1

324 = 2² × 3⁴

Essaie d’abord. √324 =

1. Je décompose324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
2. Je transforme en carrés324 = 2² × 3² × 3²
3. J’applique les règles√324 = 2 × 3 × 3 = 18

Je retiensQuatre fois le facteur 3, c’est deux carrés : 3² × 3². ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : « √225 = 112,5 ». A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeYassine a divisé par 2.
2. Je vérifie112,5 × 112,5 = 12 656,25, pas 225.
3. Je conclusLa racine carrée n’est pas la moitié : √225 = 15.

Erreur 1 Prendre la moitié.

→ Je décompose et je regroupe en carrés.

Attention !

Les erreurs à éviter

Salma écrit : « √(3² × 5²) = 3 × 3 × 5 × 5 = 225 ». A-t-elle raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSalma a gardé tous les facteurs.
2. Je me rappelle√3² = 3 : un carré donne un seul facteur.
3. Je conclus√(3² × 5²) = 3 × 5 = 15, pas 3 × 3 × 5 × 5.

Erreur 2 Oublier d’appliquer √(a²) = a.

→ Pour chaque carré, je garde un seul facteur.

Attention !

Les erreurs à éviter

Karim écrit : « √81/49 = 9/49 ». A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeKarim a décomposé seulement le numérateur.
2. Je me rappelleJe décompose le numérateur et le dénominateur.
3. Je conclus√81/49 = √9²/7² = 9/7.

Erreur 3 Oublier le dénominateur.

→ √(a/b) = √a / √b : je prends la racine des deux.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

AÉcris √324 sans le symbole radical.

1. Je décompose : 324 =

2. Je transforme : 324 =

3. √324 =

On essaie ensemble

BÉcris √81/49 sans le symbole radical.

1. Je décompose : 81 = 3 × 3 × 3 × 3 et 49 =

2. Je transforme : 81/49 =

Pourquoi ? 3. √81/49 =

On essaie ensemble

CRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DÉcris √900 puis −√900 sans le symbole radical.

1. 900 = 2² × 3² × 5². Donc √900 =

2. Et −√900 =

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

√144 =

Je m'entraîne

b

√144/49 =

Je m'entraîne

c

−√625 =

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

d

−√81/121 =

Je m'entraîne

e

√1600 =

Je m'entraîne

f

√300/27 =

Je m'entraîne

g

−√729 =

Je m'entraîne

h

−√1225/324 =

Je m'entraîne

i

√50/8 =

Dans la vie

Les racines carrées autour de nous.

Une salle carrée a une aire de 324 m². Son côté mesure :

Dans la vie

Un carrelage carré de 2 025 cm². Son côté mesure :

Dans la vie

Un tableau carré a une aire de 9/4 m². Son côté mesure :

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres nombres. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).

√196 =

√16/81 =

−√484 =

√72/50 =

√441 =

Je vérifie

−√225/64 =

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

√2⁴ × 3⁶ =

Défi

√0,0144 =

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour écrire √324 sans le symbole radical, je commence par…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

1. Je décomposeLe nombre, ou le numérateur et le dénominateur, en facteurs premiers.
2. Je transformeJe regroupe les facteurs en carrés.
3. J’applique les règles√a² = a, règle du produit, règle du rapport.
4. Le signeUn signe moins devant le radical reste devant le résultat.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

J’écris la racine carrée d’un entier sans le symbole √.

J’écris la racine carrée d’une fraction sans le symbole √.

Je simplifie la fraction avant de conclure.

J’utilise la méthode dans un problème.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes sur les racines carrées exactes.ManipulationJe décompose pas à pasDécompose, regroupe en carrés, applique les règles.JeuLa racine exacteUne racine carrée exacte : touche vite sa valeur.

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