Maths Explicite 3AC
3e année collège · Programme 2026-2027

Comment ça marche ?

Choisis un domaine, puis une leçon, puis une tâche. Chaque tâche suit ce parcours :

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Choisis un domaine

Domaine 1Nombres et calcul2 leçons · 23 tâchesBientôtDomaine 2Calcul littéral et équations2 leçons · 20 tâchesBientôtDomaine 3Fonctions1 leçon · 10 tâchesBientôtDomaine 4Géométrie plane3 leçons · 30 tâchesBientôtDomaine 5Statistiques et probabilités1 leçon · 7 tâchesBientôt
◂ Leçon 2 : toutes les tâches
Leçon 2 - Tâche 1 sur 15

01Reconnaître la racine carrée d’un nombre positif

Je peux simplifier une expression avec une racine carrée et donner une valeur approchée d’une racine carrée avec la calculatrice.

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.

simplifier
Touche pour retourner
simplifier
écrire une expression sous une forme plus simple, sans changer sa valeur
le carré d’un nombre
Touche pour retourner
le carré d’un nombre
le nombre multiplié par lui-même : 52 = 5 × 5 = 25
la mise au carré
Touche pour retourner
la mise au carré
l’opération qui donne le carré d’un nombre
la racine carrée
Touche pour retourner
la racine carrée
le nombre positif dont le carré est égal au nombre donné
le symbole radical
Touche pour retourner
le symbole radical
le symbole √ : √a se lit « racine carrée de a »
un nombre positif
Touche pour retourner
un nombre positif
un nombre supérieur ou égal à 0
une valeur approchée
Touche pour retourner
une valeur approchée
un nombre proche de la valeur exacte, donné par exemple par la calculatrice
la touche √
Touche pour retourner
la touche √
la touche de la calculatrice qui calcule une racine carrée

Je me prépare

Ce que tu sais déjà : le carré d’un nombre (2AC).

72 =
(−6)2 =
(0,3)2 =
(2/5)2 =

Je me prépare

C’est la question du livret.

ABC est rectangle en A, avec AB = 2 cm et AC = 3 cm. D’après le théorème de Pythagore, BC2 =
BAC23BC = ?
Alors BC est :

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà.

×Le carré d’un nombreest ce nombre multiplié par lui-même : 52 = 25.
+Le carré d’un nombre est toujours positif(−5)2 = 25 : un nombre et son opposé ont le même carré.
▲Théorème de PythagoreSi ABC est rectangle en A, alors BC2 = AB2 + AC2.
?La question d’aujourd’huiBC2 = 13. Quel nombre positif a pour carré 13 ? C’est la racine carrée de 13, notée √13.

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Simplifie : (√7)2 ; (−√2/5)2 ; √25 ; −√81/4.

(√7)2 = 7

(−√2/5)2 = 2/5

√25 = √52 = 5

−√81/4 = −√(9/2)2 = −9/2

Donne une valeur approchée de √2 avec la calculatrice.

1,414213562 est une valeur approchée de √2 : voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

≥ 0La racine carrée d’un nombre positif est un nombre positif. √a n’existe que si a est positif.
x2Je reconnais la forme : le carré d’une racine carrée (√a)2, ou la racine carrée d’un carré √a2.
−Le signe − écrit devant la racine carrée reste dans le résultat : −√25 = −5.

Voici ma méthode

Pour simplifier, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1J’observe la formeEst-ce le carré d’une racine carrée, (√a)2 ? Ou la racine carrée d’un carré, √a2 ? Si c’est √25, j’écris d’abord 25 comme un carré : 25 = 52.
2J’applique la propriétéPour tout nombre positif a : (√a)2 = (−√a)2 = a et √a2 = √(−a)2 = a.
3Je conclusJ’écris le résultat. Il est positif, sauf si un signe − est écrit devant la racine carrée.

Je retiens : la racine carrée

Je te montre comment je fais

La définition de la racine carrée.

√aMise au carréaRacine carrée

3 → mise au carré → 9 ; 9 → racine carrée → 3 : √9 = 3

  1. Un nombre positif a a une racine carrée : c’est le nombre positif dont le carré est égal à a.
  2. Elle se note √a et se lit « racine carrée de a ». Pour un nombre positif, prendre la racine carrée, c’est faire le chemin inverse de la mise au carré.
  3. Exemple : 32 = 9 et 3 est positif, donc √9 = 3.
  4. Je retiens√a est le nombre positif dont le carré est a : (√a)2 = a.

Je retiens : une image de la racine carrée

Je te montre comment je fais

Voir une racine carrée : l’aire et le côté d’un carré.

Aire : 25 m²côté : 5 m

  1. Ce carré a une aire de 25 m2.
  2. Son côté mesure 5 m, car 52 = 25. Donc la longueur du côté est √25 = 5 m.
  3. Je retiensUn carré d’aire a a un côté de longueur √a.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

√49 =

Je retiens : le carré d’une racine carrée

Je te montre comment je fais

Simplifie (√11)2 et (−√11)2.

  1. Propriété 1Pour tout nombre positif a : (√a)2 = (−√a)2 = a.
  2. Exemple : (√11)2 = 11. Le carré de la racine carrée de 11, c’est 11.
  3. Et (−√11)2 = 11 : le carré d’un nombre négatif est positif.
  4. Je retiensLe carré d’une racine carrée donne le nombre sous le radical, toujours positif.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

(−√6)2 =

Je retiens : la racine carrée d’un carré

Je te montre comment je fais

Simplifie √52 et √(−5)2.

  1. Propriété 2Pour tout nombre positif a : √a2 = √(−a)2 = a.
  2. Exemple : √52 = 5.
  3. Et √(−5)2 = √25 = 5 : la racine carrée est toujours positive.
  4. Je retiensPour simplifier √25, j’écris 25 comme le carré d’un nombre positif : √25 = √52 = 5.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

√(−8)2 =

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Le carré d’une racine carréeSimplifie (√7)2.

1 J’observe la forme2 J’applique la propriété3 Je conclus
L’expression(√7)2
→
La formele carré d’une racine carrée
→
La propriété(√a)2 = a
→
Le résultat7

Essaie d’abord. Le résultat est :

  1. J’observe la forme(√7)2 est le carré de √7 : c’est le carré d’une racine carrée.
  2. J’applique la propriétéD’après la propriété 1, (√a)2 = a, avec a = 7.
  3. Je conclus(√7)2 = 7.

Je retiensJe vérifie : le résultat est le nombre sous le radical. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Avec un signe − dans la parenthèseSimplifie (−√2/5)2.

1 J’observe la forme2 J’applique la propriété3 Je conclus
L’expression(−√2/5)2
→
La formele carré d’une racine carrée
→
La propriété(−√a)2 = a
→
Le résultat2/5

Essaie d’abord. Le résultat est :

  1. J’observe la forme(−√2/5)2 est le carré de −√2/5 : c’est le carré d’une racine carrée, avec un signe −.
  2. J’applique la propriétéD’après la propriété 1, (−√a)2 = a, avec a = 2/5.
  3. Je conclus(−√2/5)2 = 2/5 : le résultat est positif.

Je retiensJe vérifie : un carré est toujours positif. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 La racine carrée d’un nombre décimalSimplifie √0,36.

1 J’observe la forme2 J’applique la propriété3 Je conclus
L’expression√0,36
→
La formela racine carrée d’un carré
→
La propriété0,36 = 0,62
→
Le résultat0,6

Essaie d’abord. Le résultat est :

  1. J’observe la forme0,36 n’est pas écrit comme un carré. Je cherche le nombre positif dont le carré est 0,36 : 0,6 × 0,6 = 0,36.
  2. J’applique la propriété√0,36 = √0,62 et, d’après la propriété 2, √a2 = a.
  3. Je conclus√0,36 = 0,6.

Je retiensJe vérifie : 0,62 = 0,36. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 La racine carrée d’une fractionSimplifie √81/4.

1 J’observe la forme2 J’applique la propriété3 Je conclus
L’expression√81/4
→
La formela racine carrée d’un carré
→
La propriété81/4 = (9/2)2
→
Le résultat9/2

Essaie d’abord. Le résultat est :

  1. J’observe la forme81 = 92 et 4 = 22, donc 81/4 = (9/2)2.
  2. J’applique la propriété√81/4 = √(9/2)2 et, d’après la propriété 2, √a2 = a.
  3. Je conclus√81/4 = 9/2.

Je retiensJe vérifie : 9 × 9 = 81 et 2 × 2 = 4. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5 Un signe − devant la racine carréeSimplifie −√25.

1 J’observe la forme2 J’applique la propriété3 Je conclus
L’expression−√25
→
La formele signe − devant √25
→
La propriété25 = 52
→
Le résultat−5

Essaie d’abord. Le résultat est :

  1. J’observe la formeIl y a un signe − devant √25. Je simplifie √25, puis je garde le signe −.
  2. J’applique la propriété√25 = √52 = 5.
  3. Je conclus−√25 = −5 : le signe − écrit devant reste.

Je retiensJe vérifie : −√25 est l’opposé de √25. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 6 Une valeur approchée avec la calculatriceDonne une valeur approchée de √2.

1 J’utilise la calculatrice2 Je lis l’écran3 J’écris la phrase
√21.414213562
789÷456×123−0,√=

Essaie d’abord. √2 est entre :

  1. J’utilise la calculatriceJ’appuie sur la touche √, j’écris 2, puis j’appuie sur =.
  2. Je lis l’écranL’écran affiche 1.414213562. La calculatrice écrit un point, moi j’écris une virgule : 1,414213562.
  3. J’écris la phrase1,414213562 est une valeur approchée de √2.

Je retiensJe vérifie : 12 = 1 et 22 = 4, donc √2 est entre 1 et 2. ✓ La valeur exacte reste √2.

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? √(−5)2 = −5

Qu’en penses-tu ?

  1. J’observe√(−5)2 est la racine carrée de (−5)2 = 25.
  2. Je me rappelleUne racine carrée est toujours positive.
  3. Je conclusC’est faux : √(−5)2 = √25 = 5.

Erreur 1 Donner une racine carrée négative.

→ Pour tout nombre positif a : √(−a)2 = a.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : (−√7)2 = −7. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

  1. J’observe(−√7)2 est le carré de −√7.
  2. Je me rappelle(−√7)2 = (−√7) × (−√7) : un produit de deux nombres négatifs est positif.
  3. Je conclusYassine se trompe : (−√7)2 = 7.

Erreur 2 Garder le signe − dans le carré.

→ (−√a)2 = a : un carré est toujours positif.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Salma écrit : √16 = 8.

Qu’en penses-tu ?

  1. J’observeSalma a divisé 16 par 2.
  2. Je me rappelleLa racine carrée n’est pas la moitié : je cherche le nombre positif dont le carré est 16. Or 82 = 64.
  3. Je conclusC’est faux : 42 = 16, donc √16 = 4.

Erreur 3 Confondre la racine carrée et la moitié.

→ Je vérifie toujours en mettant le résultat au carré.

Attention !

Les erreurs à éviter

Karim écrit : √−25 = −5. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

  1. J’observeDans √−25, le nombre sous le radical est négatif. Dans −√25, le signe − est devant.
  2. Je me rappelleUn carré n’est jamais négatif : aucun nombre n’a pour carré −25.
  3. Je conclus√−25 n’existe pas. Mais −√25 = −5.

Erreur 4 Calculer la racine carrée d’un nombre négatif.

→ √a existe seulement si a est positif. Le signe − devant la racine, lui, est permis.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

ASimplifie (√13)2.
1. (√13)2 est :
2. J’applique la propriété :
3. (√13)2 =
Pourquoi ? J’ai trouvé 13…

On essaie ensemble

BSimplifie √0,25.
1. J’écris 0,25 comme le carré d’un nombre positif : 0,25 =
2. √0,25 =

On essaie ensemble

CRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.
Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DSimplifie −√36/64.
−√36/64 =

On essaie ensemble

EDonne une valeur approchée de √5 et de √7 avec la calculatrice.
Avec la calculatrice, une valeur approchée de √5 est :
√52.236067977
789÷456×123−0,√=
Et une valeur approchée de √7 :

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a
(√11)2 =

Je m'entraîne

b
(−√0,33)2 =

Je m'entraîne

c
(√3/7)2 =

Je m'entraîne

d
√121 =

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e
√0,49 =

Je m'entraîne

f
−√25/16 =

Je m'entraîne

g
−√0,49 =

Je m'entraîne

h
Une valeur approchée de √11 est :

Je m'entraîne

i
Une valeur approchée de √13 est :

Dans la vie

La racine carrée autour de nous.

Une salle carrée a une aire de 49 m2. Quelle est la longueur de son côté ?
Aire : 49 m²côté : 7 m

Dans la vie

Un terrain carré à Khouribga a une aire de 200 m2. Une valeur approchée de la longueur de son côté est :

Dans la vie

ABC est rectangle en A, AB = 2 cm, AC = 3 cm. On a trouvé BC2 = 13. Alors BC =
BAC23BC = ?

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres nombres. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).

(√17)2 =
(−√5,31)2 =
√169 =
−√64/25 =
Avec la calculatrice, une valeur approchée de √19 est :

Je vérifie

√1,21 =

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Un jardinier veut installer une barrière en diagonale dans un jardin rectangulaire de 16 m de long et 9 m de large. Quelle est la longueur approximative de cette barrière ?
16 m9 mbarrière

Défi

Quel est le nombre positif dont le carré est 0,0081 ?

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour simplifier une expression avec une racine carrée, je commence par…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

√aMise au carréaRacine carrée

  1. La définition√a est le nombre positif dont le carré est a (a positif).
  2. Propriété 1(√a)2 = (−√a)2 = a.
  3. Propriété 2√a2 = √(−a)2 = a.
  4. Le signe − devantIl reste : −√25 = −5. Mais √−25 n’existe pas.
  5. La calculatriceJ’appuie sur √, j’écris le nombre, puis j’appuie sur =. Avec 2, l’écran affiche 1.414213562 : 1,414213562 est une valeur approchée de √2.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je simplifie le carré d’une racine carrée.
Je simplifie la racine carrée d’un nombre écrit comme un carré.
Je trouve le bon signe du résultat.
Je donne une valeur approchée avec la calculatrice.
J’utilise la racine carrée pour résoudre un problème.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.
Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.
QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes sur la racine carrée.ManipulationJe simplifie pas à pasReconnais l’écriture, choisis la propriété, puis simplifie.JeuLe carré parfaitUne racine carrée s’affiche : trouve vite sa valeur.
Tâche suivanteLeçon 2 - Tâche 2 : Comparer les racines carrées des nombresCommencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸

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