Leçon 1 - Tâche 2 : Reconnaître les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5 et 9

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Leçon 1 - Tâche 2 sur 8

02Reconnaître les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5 et 9

Je peux dire, sans poser la division, si un nombre est divisible par 2, 3, 4, 5 ou 9, et étudier la parité d’un nombre.

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 9 cartes.

reconnaître

Touche pour retourner

reconnaître

savoir dire si une phrase est vraie ou fausse

vérifier

Touche pour retourner

vérifier

contrôler qu’une réponse est juste

le chiffre des unités

Touche pour retourner

le chiffre des unités

le dernier chiffre d’un nombre : dans 218, c’est 8

les deux derniers chiffres

Touche pour retourner

les deux derniers chiffres

le chiffre des dizaines et celui des unités : dans 285, ils forment 85

la somme des chiffres

Touche pour retourner

la somme des chiffres

on additionne les chiffres : pour 165, 1 + 6 + 5 = 12

divisible par

Touche pour retourner

divisible par

« 42 est divisible par 7 » : le reste de la division de 42 par 7 est 0

pair

Touche pour retourner

pair

un nombre divisible par 2 : 0, 2, 4, 6, 8, 10, …

impair

Touche pour retourner

impair

un nombre non divisible par 2 : 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

si … donc

Touche pour retourner

si … donc

des mots pour justifier : si la condition est vraie, donc la conclusion est vraie

Je me prépare

Ce que tu sais déjà (primaire).

Observe le nombre 145.

145

Dans 145, le chiffre des unités est :

Dans 145, le chiffre des dizaines est :

Dans 145, le chiffre des centaines est :

Je me prépare

285

Les deux derniers chiffres de 285 forment le nombre :

Je me prépare

165

1 + 6 + 5 = 12

La somme des chiffres de 165 est :

Je me prépare

Rappel de la tâche 1 : avec la division euclidienne.

144 = 2 × 72 + 0. Donc 144 est…

155 = 5 × 31 + 0. Donc 155 est…

157 = 9 × 17 + 4. Donc 157 est…

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà.

0DivisibleUn nombre est divisible par un autre si le reste de leur division euclidienne est égal à 0.

7Le chiffre des unitésC’est le dernier chiffre : dans 1 437, c’est 7. Les deux derniers chiffres forment 37.

+La somme des chiffresPour 1 437 : 1 + 4 + 3 + 7 = 15.

Question : comment savoir si 145 620 est divisible par 2, 3, 4, 5 ou 9 sans poser la division ?

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Réponds en justifiant, sans poser la division : 247 est-il pair ? 987 est-il divisible par 5 ? 216 est-il divisible par 3 ? 558 est-il divisible par 9 ? 932 est-il divisible par 4 ?

Le chiffre des unités de 247 est 7, donc 247 est impair. Celui de 987 est 7, donc 987 n’est pas divisible par 5.

2 + 1 + 6 = 9 et 9 est divisible par 3, donc 216 est divisible par 3.

5 + 5 + 8 = 18 et 18 est divisible par 9, donc 558 est divisible par 9.

Les deux derniers chiffres de 932 forment 32, et 32 est divisible par 4, donc 932 est divisible par 4.

Voici ce qu’il faut savoir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

8Pour 2 et pour 5, je regarde le chiffre des unités.

+Pour 3 et pour 9, je calcule la somme des chiffres.

32Pour 4, je regarde le nombre formé par les deux derniers chiffres.

Voici ma méthode A : par 2 et par 5

Pour savoir si un nombre est divisible par 2 ou par 5, j’utilise cette méthode.

1Je regarde le chiffre des unitésJ’écris le dernier chiffre du nombre.

2Je conclusPar 2 : chiffre 0, 2, 4, 6 ou 8. Par 5 : chiffre 0 ou 5. Sinon, le nombre n’est pas divisible.

Voici ma méthode B : par 3 et par 9

Pour savoir si un nombre est divisible par 3 ou par 9, j’utilise cette méthode, en 3 étapes.

1Je calcule la somme des chiffresJ’additionne tous les chiffres du nombre.

2Je regarde la sommeJe regarde si cette somme est divisible par 3 (ou par 9).

3Je conclusSi la somme est divisible, le nombre est divisible. Sinon, il ne l’est pas.

Voici ma méthode C : par 4

Pour savoir si un nombre est divisible par 4, j’utilise cette méthode, en 3 étapes.

1Je prends les deux derniers chiffresJ’écris le nombre formé par le chiffre des dizaines et celui des unités.

2Je regarde ce nombreJe regarde s’il est divisible par 4 (table de 4).

3Je conclusS’il est divisible par 4, le nombre est divisible par 4. Sinon, il ne l’est pas.

Je retiens : la divisibilité par 2 et la parité

Je te montre comment je fais

Quand un nombre est-il divisible par 2 ?

1432

chiffre des unités : 2

1. Je regarde le chiffre des unités de 1 432 : c’est 2.
2. Je retiensUn nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
3. Je retiensUn nombre divisible par 2 est pair. Un nombre qui n’est pas divisible par 2 est impair. Étudier la parité d’un nombre, c’est dire s’il est pair ou impair.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

247

Étudie la parité de 247.

Je retiens : la divisibilité par 5

Je te montre comment je fais

Quand un nombre est-il divisible par 5 ?

2025

chiffre des unités : 5

1. Je regarde le chiffre des unités de 2 025 : c’est 5.
2. Je retiensUn nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

840

840 est-il divisible par 5 ?

Je retiens : la divisibilité par 3 et par 9

Je te montre comment je fais

Quand un nombre est-il divisible par 3 ou par 9 ?

216

2 + 1 + 6 = 9

1. Je calcule la somme des chiffres de 216 : 2 + 1 + 6 = 9.
2. Je retiensUn nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
3. Je retiensUn nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Ici, 9 est divisible par 3 et par 9 : 216 est divisible par 3 et par 9.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

165

La somme des chiffres de 165 est 12. 165 est-il divisible par 3 ?

Et 165 est-il divisible par 9 ?

Je retiens : la divisibilité par 4

Je te montre comment je fais

Quand un nombre est-il divisible par 4 ?

1432

deux derniers chiffres : 32

1. Je prends le nombre formé par les deux derniers chiffres de 1 432 : 32.
2. 32 = 4 × 8 : 32 est divisible par 4.
3. Je retiensUn nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Donc 1 432 est divisible par 4.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

Un entier est divisible par 4 si :

Je retiens : les 5 critères

Je te montre comment je fais

Les 5 critères de divisibilité.

par 2	Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
par 5	Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
par 4	Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
par 3	Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
par 9	Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

1. Pour 2 et 5 : je regarde le chiffre des unités.
2. Pour 4 : je regarde les deux derniers chiffres.
3. Je retiensPour 3 et 9 : je calcule la somme des chiffres.

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Méthode A840 et 987 sont-ils divisibles par 5 ?

1 Je regarde le chiffre des unités2 Je conclus

840

987

840 : chiffre 0 · 987 : chiffre 7

Essaie d’abord. Lequel est divisible par 5 ?

1. Je regarde le chiffre des unitésLe chiffre des unités de 840 est 0. Celui de 987 est 7.
2. Je conclusPuisque le chiffre des unités de 840 est 0, donc 840 est divisible par 5. Le chiffre des unités de 987 est 7 (ni 0 ni 5), donc 987 n’est pas divisible par 5.

Je retiensJe vérifie : 840 = 5 × 168 + 0. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Méthode B216 et 320 sont-ils divisibles par 3 ?

1 Je calcule la somme des chiffres2 Je regarde si elle est divisible3 Je conclus

216

2 + 1 + 6 = 9

320

3 + 2 + 0 = 5

Essaie d’abord. Lequel est divisible par 3 ?

1. Je calcule la somme des chiffres216 : 2 + 1 + 6 = 9. 320 : 3 + 2 + 0 = 5.
2. Je regarde la somme9 est divisible par 3. 5 n’est pas divisible par 3.
3. Je conclusDonc 216 est divisible par 3, et 320 n’est pas divisible par 3.

Je retiensJe vérifie : 216 = 3 × 72 + 0. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Méthode B558 et 911 sont-ils divisibles par 9 ?

1 Je calcule la somme des chiffres2 Je regarde si elle est divisible3 Je conclus

558

5 + 5 + 8 = 18

911

9 + 1 + 1 = 11

Essaie d’abord. Lequel est divisible par 9 ?

1. Je calcule la somme des chiffres558 : 5 + 5 + 8 = 18. 911 : 9 + 1 + 1 = 11.
2. Je regarde la somme18 est divisible par 9 (18 = 9 × 2). 11 n’est pas divisible par 9.
3. Je conclusDonc 558 est divisible par 9, et 911 n’est pas divisible par 9.

Je retiensJe vérifie : 558 = 9 × 62 + 0. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Méthode C932 et 715 sont-ils divisibles par 4 ?

1 Je prends les deux derniers chiffres2 Je regarde s’ils forment un multiple de 43 Je conclus

932

deux derniers chiffres : 32

715

deux derniers chiffres : 15

Essaie d’abord. Lequel est divisible par 4 ?

1. Je prends les deux derniers chiffres932 : ils forment 32. 715 : ils forment 15.
2. Je regarde ce nombre32 = 4 × 8 est divisible par 4. 15 n’est pas divisible par 4.
3. Je conclusDonc 932 est divisible par 4, et 715 n’est pas divisible par 4.

Je retiensJe vérifie : 932 = 4 × 233 + 0. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? « 143 est divisible par 3 car son chiffre des unités est 3. »

143

1 + 4 + 3 = 8

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeLe chiffre des unités de 143 est 3, mais ce n’est pas le critère de 3.
2. Je me rappellePour 3, je calcule la somme des chiffres : 1 + 4 + 3 = 8.
3. Je conclusC’est faux : 8 n’est pas divisible par 3, donc 143 n’est pas divisible par 3.

Erreur 1 Utiliser le chiffre des unités pour 3 ou pour 9.

→ Pour 3 et pour 9, je calcule toujours la somme des chiffres.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? « 134 est divisible par 4 car son chiffre des unités est 4. »

134

deux derniers chiffres : 34

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeLe chiffre des unités de 134 est 4, mais pour 4 il faut les deux derniers chiffres : 34.
2. Je me rappelle34 = 4 × 8 + 2 : 34 n’est pas divisible par 4.
3. Je conclusC’est faux : 134 n’est pas divisible par 4.

Erreur 2 Regarder seulement le chiffre des unités pour 4.

→ Pour 4, je regarde le nombre formé par les deux derniers chiffres.

Attention !

Les erreurs à éviter

La justification est-elle correcte ? « 4 059 est divisible par 9 car son chiffre des unités est 9. »

4059

4 + 0 + 5 + 9 = 18

Qu’en penses-tu ?

1. J’observe4 059 est bien divisible par 9. Mais la raison donnée est fausse.
2. Je me rappellePour 9, je calcule la somme : 4 + 0 + 5 + 9 = 18, et 18 est divisible par 9.
3. Je conclusLa bonne justification : la somme des chiffres est 18. Par exemple, 19 a le chiffre des unités 9, mais 19 n’est pas divisible par 9.

Erreur 3 Donner une mauvaise raison.

→ Une réponse juste doit avoir une justification juste : je cite le bon critère.

On essaie ensemble

On applique la méthode B ensemble, étape par étape.

A117 est-il divisible par 3 ?

117

1 + 1 + 7 = 9

1. Je calcule la somme des chiffres de 117 :

2. Cette somme est-elle divisible par 3 ?

3. Je conclus :

On essaie ensemble

B313 est-il divisible par 4 ?

313

1. Les deux derniers chiffres de 313 forment :

2. Je conclus :

On essaie ensemble

CRemets les 3 étapes de la méthode B dans le bon ordre.

Touche les 3 étapes de la méthode B dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DÉtudie la parité de 356 et de 255.

356 est :

255 est :

On essaie ensemble

ETrouve le chiffre qui manque.

Pour que 3 … 7 soit divisible par 9, son chiffre des dizaines est :

On essaie ensemble

FOn applique la méthode A.

Touche tous les nombres divisibles par 5.

Aide : Méthode A : je regarde le chiffre des unités.

On essaie ensemble

GOn applique la méthode C.

Lequel de ces nombres est divisible par 4 ?

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

354 est-il divisible par 2 ?

Je m'entraîne

b

Étudie la parité de 259.

Je m'entraîne

c

351 est-il divisible par 3 ?

Je m'entraîne

d

Touche tous les nombres divisibles par 9.

Aide : Méthode B : je calcule la somme des chiffres.

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

512 est-il divisible par 4 ?

Je m'entraîne

f

207 est-il divisible par 4 ?

Je m'entraîne

g

915 est-il divisible par 5 ?

Je m'entraîne

h

391 est-il divisible par 3 ?

Je m'entraîne

i

Touche tous les nombres divisibles par 4.

Dans la vie

Les critères de divisibilité autour de nous.

Le directeur veut placer les 252 élèves de 3AC en rangs de 9, sans qu’il reste d’élève. Est-ce possible ?

252

Dans la vie

Une coopérative de Khouribga a 135 boîtes de dattes. Peut-elle les partager entre 4 magasins, sans qu’il reste de boîte ?

135

Dans la vie

Salma a 345 DH en pièces de 5 DH seulement. Est-ce possible ?

345

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres nombres. Sans aide. 5 questions : il faut 4 bonnes réponses du premier coup (80 %).

Étudie la parité de 2 476.

618 est-il divisible par 3 ?

734 est-il divisible par 4 ?

783 est-il divisible par 9 ?

Je vérifie

Touche tous les nombres divisibles par 5.

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Dans le nombre 2 … 4, il manque le chiffre des dizaines. Parmi ces chiffres, lequel rend le nombre divisible par 3 et par 4 ?

Défi

Touche tous les nombres divisibles à la fois par 2, par 3 et par 5.

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour savoir si 4 059 est divisible par 9, je regarde…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

par 2	Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
par 5	Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
par 4	Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
par 3	Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
par 9	Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

1. Méthode APar 2 et par 5 : je regarde le chiffre des unités. Un nombre divisible par 2 est pair.
2. Méthode CPar 4 : je regarde le nombre formé par les deux derniers chiffres.
3. Méthode BPar 3 et par 9 : je calcule la somme des chiffres.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

J’utilise le chiffre des unités pour 2 et pour 5, et j’étudie la parité.

J’utilise la somme des chiffres pour 3 et pour 9.

J’utilise les deux derniers chiffres pour 4.

J’utilise les critères de divisibilité dans la vie.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes sur les critères de divisibilité.ManipulationLe bon critèreChoisis le critère, lis ou calcule ce qu’il faut, puis conclus avec une justification.JeuLe duel de la divisibilitéUn nombre, trois diviseurs : trouve vite celui qui marche.

Tâche suivanteLeçon 1 - Tâche 3 : Déterminer le PGCD de deux entiers positifsCommencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸